مختصات و معادلات قطبی: نمودار ، تبدیل و مثال

آخرین مطالب

امکانات وب

مختصات و معادلات قطبی: نمودار ، تبدیل و مثال

رایان بیش از یک دهه است که ریاضیات و علوم سطح دبیرستان و دانشگاه را آموزش داده و بیش از دو نفر در یک کلاس درس تدریس کرده است. وی دارای لیسانس شیمی از دانشگاه ایالتی فریس و کارشناسی ارشد باستان شناسی از دانشگاه کانزاس است.

امی دارای مدرک کارشناسی ارشد در آموزش متوسطه است و بیش از 9 سال است که در حال تدریس ریاضی است. امی در تمام سطوح از افراد دارای نیازهای ویژه به کسانی که با استعداد دارند با دانش آموزان همکاری کرده است.

بیاموزید که چگونه معادلات قطبی را نمودار کنید و مختصات قطبی را ترسیم کنید. نمونه هایی از معادلات قطبی نمودار را ببینید. قطبی را به مختصات مستطیل تبدیل کنید و برعکس. به روز شده: 02/10/2022

فهرست مطالب

مختصات قطبی

یک نقطه یک مکان واحد در فضا است و ترسیم آن نقطه راهی برای توصیف مکان خاص آن در فضا است. این کار را می توان با مختصات انجام داد ، مجموعه ای از اعداد که مکان آن را در رابطه با برخی از نقاط ثابت شرح می دهد. دانش آموزان ممکن است با مختصات مستطیل (دکارتی) آشنا باشند ، جایی که یک جزء افقی (X) و یک مؤلفه عمودی (Y) فاصله نسبی آن را از مبدا نشان می دهند (که در آن قرار دارد(0،0) .

مختصات قطبی نقطه را در نقطه ترمینال بازوی قرار می دهند که از مبدا امتداد دارد و در اطراف آن فاصله زاویه ای خاصی می چرخد. اگر بازو تمام راه را دور کند ، یک دایره تشکیل می دهد ، بنابراین طول بازو نیز شعاع آن دایره است. فاصله نقطه ترمینال از مبدا r است ، بنابراین ، و چرخش ، که معمولاً در درجه یا رادیان اندازه گیری می شود ، استتتابشرمختصات مستطیل شکل در نوشته شده است(x ، y)فرم ، و مختصات قطبی در(r ، theTa)فرم.

مختصات قطبی

اکنون که شما با مختصات دکارتی خود از نقاط (x ، y) روی یک شبکه با x-axis و y-axis بسیار آشنا هستید ، وقت آن رسیده است که شما را با روش دیگری برای ترسیم نکات معرفی کنید. ما این را مختصات قطبی می نامیم. به جای نقاط (x ، y) ، اکنون نقاط (R ، Theta) داریم. آیا می توانید حدس بزنید که R و تتا برای چه چیزی ایستاده اند؟

اگر در حال تصویر کردن یک دایره در سر خود هستید ، در این مسیر در مسیر صحیح قرار دارید. R مخفف شعاع یا فاصله از منشأ شبکه ما است و تتا مخفف زاویه ای است که شعاع با محور افقی ایجاد می کند. در شبکه مختصات دکارتی ، محور افقی x-axis مثبت است. شبکه برای سیستم مختصات قطبی کمی متفاوت به نظر می رسد. ما هنوز x - و y-axs خود را داریم. اما به جای اینکه مربع های عمودی و افقی را ایجاد کند ، اکنون برای هر مرحله شعاع دایره هایی داریم و خطوط مختلفی که از مبدأ آن با زوایای مختلف بیرون می آیند.

راه ترسیم نقاط نیز کمی متفاوت است. به مختصات دکارتی خود فکر کنید و وقتی در حال ترسیم نقاط هستید. در مورد نقاط ترسیم (x ، y) چه چیزی را به خاطر دارید؟بله ، X به شما می گوید که چقدر باید روی X-axis بروید ، و Y به شما می گوید که تا چه حد به y-axis بروید. به عبارت دیگر ، X به شما می گوید تا چه حد به سمت راست یا چپ نقطه ما است و Y به ما می گوید تا چه حد از بالا یا پایین نقطه است. با این حال ، برای نقطه مختصات قطبی ما (R ، تتا) ، ما به دنبال ترسیم متفاوت هستیم. ما از مبدا شبکه خود شروع می کنیم. R به ما می گوید که چقدر دور از مبدا فاصله داریم. اکنون ، تتا به ما می گوید که تا چه اندازه می توانیم شعاع خود را در یک جهت خلاف جهت عقربه های ساعت از محور مثبت بچرخانیم. به عنوان مثال ، نکته (1 ، 20) در سیستم مختصات دکارتی ما با رفتن 1 مرحله به سمت راست در x-axis و سپس 20 قدم بالاتر ترسیم می شود. با این حال ، نقطه (1 ، 20 درجه) در سیستم مختصات قطبی ما با طی کردن فاصله 1 قدم از شعاع و سپس چرخش این شعاع 20 درجه از x-axis مثبت یافت می شود.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است.

سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 84000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند.

دسترسی نامحدودی به بیش از 84000 درس داشته باشید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

Jeifer B.

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

0:01 مختصات قطبی
2:08 دکارتی به مختصات قطبی
3:35 مثال
4:57 معادلات قطبی نمودار
6:14 خلاصه درس

نقاط توطئه در مختصات قطبی

یک مختصات قطبی از طول بازو و زاویه تشکیل شده است.

مختصات قطبی را می توان با تعیین یک نقطه فاصله مشخص از مبدا و سپس چرخش آن در اطراف مبدا ترسیم کرد. همانطور که در دایره واحد ، 0 درجه و 360 درجه محور x مثبت است ، 90 درجه محور Y مثبت ، 180 درجه محور x منفی است و 270 درجه محور Y منفی است. هنگامی که مجموعه ای از مختصات قطبی داده می شود ، ممکن است تنظیم فاصله ابتدا آسانتر باشد و سپس چرخش را رقم بزند ، اما سفارش در واقع مهم نیست.

مختصات قطبی را می توان در صفحه دکارتی ترسیم کرد ، اما معمولاً در شبکه قطبی ترسیم می شوند. شبکه قطبی شعاعی است ، مجموعه ای از دایره های متمرکز که همگی منشأ را به عنوان مرکز خود به اشتراک می گذارند. به این ترتیب ، یک دایره در فاصله 1 از مبدا ، یک دایره در 2 و غیره برای هر فاصله وجود دارد. زاویه های اصلی نیز معمولاً مشخص می شوند. توجه داشته باشید که این می تواند درست در بالای شبکه دکارتی نقشه برداری شود. به عنوان مثال ، دایره قطبی شعاع 1 تقاطع خواهد شد(1،0) , (0،1) , (-1،0)وت(0 ، -1)، و تمام نقاط 1 واحد به دور از مبدا در شبکه دکارتی.

برای ترسیم یک نقطه با استفاده از مختصات قطبی:

از مبدا شروع کنید و فاصله R را در خط 0 درجه علامت گذاری کنید. این خط از طول r بازوی است که چرخانده خواهد شد
بازو را از فاصله زاویه ای مناسب (معمولاً در درجه یا رادیان) بچرخانید
نقطه ترمینال (نقطه پایان) این بازو نقطه ترسیم شده است.

نمونه هایی از توطئه مختصات قطبی

مراحل ذکر شده را دنبال کنید و این نکات را ترسیم کنید

طول 5 و زاویه 90 درجه

طول بازو 2. 3 ، و این اندازه گیری رادیان نقطه را در ربع سوم قرار می دهد.

این زاویه دارای یک مقدار منفی است ، بنابراین در جهت عقربه های ساعت پیش می رود.

تبدیل مختصات دکارتی به مختصات قطبی

مختصات قطبی و مستطیل می توانند مستقیماً با یکدیگر مرتبط باشند. یک نقطه قطبی را در نظر بگیرید(r ، theTa)همچنین می تواند در نقطه دکارتی در نقطه ترسیم شود(x ، y)بشرتوجه کنید که برای یک نقطه قطبی ترسیم شده ، اگر یک خط عمودی به سمت محور X کشیده شود ، مثلث شکل می گیرد. قسمت عمودی این مثلث مختصات عمودی نقطه است و سمت افقی مثلث مختصات افقی نقطه است. نسبت بهتتا، طرف مقابل دارای طول y ، قسمت مجاور دارای طول x است و هیپوتنوز دارای طول r است. اکنون ارتباط آنها با مثلثات است.

نقاط قطبی و مستطیلی را می توان به عنوان تمام قسمت های مثلث یکسان دانست ، به این ترتیب که آنها تبدیل می شوند.

برای تبدیل از مختصات قطبی به مختصات مستطیل شکل ، از سینوسی و کسین استفاده کنید. از آنجا که گناه : theta = frac and cos : theta = frac:

برای تبدیل از مختصات مستطیل به مختصات قطبی ، ما باید برای یافتن از یک عملکرد ماشه معکوس استفاده کنیمتتاو قضیه فیثاغوری برای یافتن r

از آنجا که دوره عملکرد مماس است پی(با محوریت صفر) ، عملکرد معکوس آن فقط مقادیری را که در ربع I و مقادیر منفی در ربع چهارم ، حداقل در یک ماشین حساب قرار دارد ، می دهد. هنگام تبدیل از مختصات مستطیل و پیدا کردنتتا، پیگیری این نکته مهم است. به عنوان مثال ، زاویه 120 درجه ، همان مقدار مماس را برای زاوی ه-60 درجه می دهد و عملکرد معکوس روی یک ماشین حساب به آنها نمی گویدجدا از هم. این به شخصی است که از ماشین حساب استفاده می کند. مماس در ربع I و III مثبت است و در ربع II و IV منفی است ، بنابراین هنگام محاسبهبرنزه^: تتا، اگر نقطه مستطیل در آن باشد

ربع اول: از مقدار ماشین حساب استفاده کنید
Quadrant II: 180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
Quadrant III: 180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
Quadrant IV: 360 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید

این باید مختصات قطبی را در ربع صحیح نگه دارد.

نمونه هایی از تبدیل دکارتی به مختصات قطبی

مختصات قطبی را به مستطیل شکل (دکارتی) تبدیل کنید ، یا برعکس

1. نقطه مستطیل را تبدیل کنید(3 ، 4)به مختصات قطبی

این نکته در ربع اول است ، بنابراین ملاحظات خاصی وجود ندارد. برای به دست آوردن مختصات قطبی از معادلات تبدیل استفاده کنید.

مختصات قطبی است(5 ، 53. 13^)

2. نقطه قطبی را تبدیل کنید(5 ، 120^)به مختصات مستطیل شکل

باز هم ، معادلات تبدیل را دنبال کنید.

مختصات مستطیل شکل است(-2. 5 ، 4. 33)

3. نقطه قطبی را تبدیل کنید(2 ، - frac)به مختصات مستطیل شکل

مختصات مستطیل شکل است(-1 ، - sqrt)

4- نقطه مستطیل را تبدیل کنید(-3 ، -5)به مختصات قطبی

نکته قرار است در ربع سوم باشد ، اما این اندازه زاویه در ربع I. است. 180 و deg اضافه کنید :.

نقطه قطبی است(5. 83 ، 239. 04^) .

معادلات قطبی

یک معادله خطی در شبکه دکارتی Y را به عنوان تغییر X ترسیم می کند ، و آشناترین شکل آن احتمالاً شکل شیب دار است ، جایی کهy = mx + bبشردر شبکه قطبی ، یک معادله قطبی به عنوانتتاتغییر می کند.تتادر یک دایره حرکت می کند و عملکردهای مربوط به آن اغلب چرخه ای هستند ، بنابراین نمودارهای قطبی بسیار متفاوت از معادلات خطی به نظر می رسند.

به عنوان نمونه ، در عملکردr = تتا، r وتتابا همان نرخ افزایش یابد ، که یک حلقه در حال گسترش ایجاد می کند.

نمودار معادلات قطبی

غالباً هنگام تلاش برای نمودار کردن یک معادله قطبی ، یک جدول از مقادیر ساده تر است. معادله قطبی را در نظر بگیریدr = 2 : sin : thetaبشریک جدول به وضوح نشان می دهد که چگونه نمودار باید ترسیم شود. به یاد داشته باشید که R متغیر وابسته است. جدول R را در ستون سمت چپ قرار می دهد تا مختصات قطبی را به وضوح نشان دهد

r	θ
0	0°
2	90 درجه
0	180 درجه
-2	270 درجه
0	360 درجه

عملکرد سینوسی در مختصات قطبی یک دایره است.

این ممکن است اشتباه به نظر برسد. 270 درجه باید R ا ز-2 داشته باشد ، پس چرا کل دایره بالاتر از محور x است؟به یاد داشته باشید که 270 درجه مستقیم به پایین ، SO-2 در 270 درجه در جهت مخالف: مستقیم بالا!

سرانجام ، معادلات قطبی ممکن است به مجموعه ای از مقادیر محدود شودتتا، اغلب به این دلیل که نمودار چرخه ای است.0 > heta >2 پییک محدودیت دامنه مشترک است.

نمودار نمونه های معادله قطبی

یک جدول برای نمودار کردن توابع قطبی ایجاد کنید

جایی که0 > heta >2 پی

r	θ
0	0
1. 57	π
3. 141	2π

این نمودار در مختصات قطبی یک حلقه در حال گسترش است.

where 0 > heta >360^

r	θ
-1	0°
0	90 درجه
1	180 درجه
0	270 درجه
-1	360 درجه

عملکرد كسین در مختصات قطبی یك دایره است. از آنجا که این یکی منفی است ، در سمت چپ شبکه قطبی قرار دارد.

3. r = sin^2 : theta + cos^2 : theta

where 0 > heta >360^

r	θ
1	0°
1	90 درجه
1	180 درجه
1	270 درجه
1	360 درجه

از آنجا که این عملکرد همیشه برابر است با 1 ، نمودار دایره شعاع 1 است.

خلاصه درس

یک مختصات قطبی با قرار دادن فاصله مشخصی از مبدا ، نقطه ای از فضا را ترسیم می کند و سپس آن را در اطراف مبدا یک فاصله زاویه ای خاص می چرخاند. یک مختصات قطبی دارای یک مؤلفه شعاع (R) و یک جزء زاویه ای (و تتا :) است. این برخلاف مختصات دکارتی (همچنین مستطیل شکل) است که به سادگی فاصله عمودی (y) و افقی (x) را از مبدا نشان می دهد. مختصات قطبی را می توان در شبکه قطبی ، که یک نمودار شعاعی است ، ترسیم کرد. هر فاصله از مبدا توسط دایره ای نشان داده می شود که شعاع آن فاصله است. برای نمودار یک مختصات قطبی ، از مبدأ شروع کرده و فاصله را برای 0 و deg پیدا کنید :. سپس با اندازه گیری زاویه مناسب ، نقطه را در اطراف منشاء بچرخانید. همراه با مختصات قطبی ، معادلات قطبی را می توان ترسیم کرد. از آنجا که تجسم این موارد اغلب دشوار است (بسیاری از نمودارهای قطبی در مقایسه با نمودارهای خطی چرخه ای هستند) ، اغلب بهتر است ابتدا یک جدول از مقادیر را پر کنید و سپس نمودار از آن. معادلات قطبی به جای پیدا کردن y به عنوان تغییر x ، r as & theta را پیدا می کنند: تغییرات. به عنوان مثال:

معادله خطی:y = 2x-3

معادله قطبی:r = 3 : sin : theta

مختصات قطبی و مختصات دکارتی می توانند با یکدیگر مرتبط باشند. اگر یک خط عمودی از یک نقطه قطبی به بالا یا پایین به محور x کشیده شود ، یک مثلث راست شکل می گیرد. طول جانبی آن مثلث x و y خواهد بود ، بنابراین می توان از مثلثات برای تبدیل قطبی به مستطیل و برعکس استفاده کرد.

نکته ای که باید به خاطر بسپارید این است که در یک ماشین حساب ، عملکرد مماس معکوس فقط مقادیر صحیحی را برای نقاط در ربع I (به دلیل دوره آن) می دهد. برای تصحیح این کار ، به خاطر داشته باشید که قبل از تبدیل ، نقطه ای از دکارتی که در آن چهارگوش بود. اگر در Quadrant II یا III بود ، 180 و deg را اضافه کنید: به ماشین حساب. اگر در ربع چهارم بود ، 360 درجه اضافه کنید.

مختصات دکارتی به قطبی

آیا تعجب خواهید کرد که متوجه می شوید که این دو سیستم در واقع از نظر ریاضی با یکدیگر مرتبط هستند؟بله ، آنها هستند. و بله ، ما فرمول هایی برای کمک به ما در تبدیل از یک سیستم به سیستم دیگر داریم. اما اول ، شما می پرسید؟

خوب ، به نقطه مختصات دکارتی ما (1 ، 20) در زیر نگاه کنید. اگر خطی از این نقطه به منشأ خود بکشیم ، شعاع خود را می گیریم. ما می توانیم پیش برویم و خطوط عمودی و افقی خود را ترسیم کنیم تا مقادیر X و Y خود را نشان دهیم. زاویه ای که توسط خط X و خط R که ما ترسیم می کنیم اکنون تتا ما است. حال ، نگاه کنید که در زیر چه شکلی داریم. آیا مثلث درستی نیست؟بله ، این است. و این مثلث مناسب فرمول تبدیل ما را برای تبدیل نقاط مختصات دکارتی به نقاط مختصات قطبی به ما می دهد.

مثلث مناسب فرمول تبدیل را می دهد.

برای یافتن مقدار R از یک نقطه دکارتی ، ما از قضیه فیثاغوریا ، A ^2 + B ^2 = C ^2 استفاده می کنیم ، جایی که C هیپوتنوژن است. در مثلثی که ما ترسیم کردیم ، طرف C معادل سمت شعاع ، طرف R است. طرف های A و B سپس طرف های X و Y هستند. اگر قضیه فیثاغور را برای c حل کنیم و سپس در مقادیر معادل خود جایگزین کنیم ، r = sqrt (x ^2 + y ^2) را می گیریم. تتا ما از تعریف مماس به عنوان بر خلاف مجاور ناشی می شود. طرف مقابل زاویه ما طرف Y است و طرف مجاور زاویه ما طرف X است. بنابراین ، ما تتا = مماس معکوس y بیش از x (theta = tan^-1 (y / x)) داریم.

مثال

بیایید به یک مثال نگاه کنیم تا ببینیم چگونه از یک نقطه دکارتی به یک نقطه قطبی تبدیل می کنیم.

تبدیل (3 ، 4) به مختصات قطبی.

ما نقطه (x ، y) خود را داریم. X ما 3 است ، و Y ما 4 است. برای یافتن مقدار R ما ، این مقادیر را به فرمول خود وصل می کنیم ، r = sqrt (x ^2 + y ^2). ما r = sqrt (3^2 + 4^2) = sqrt (9 + 16) = sqrt (25) = 5. r ما 5 است.

برای یافتن تتا ، مقادیر x و y خود را به فرمول theta = برنزه^-1 (y / x) وصل می کنیم. ما theta = tan^-1 (4/3) = 53 درجه دریافت می کنیم. از آنجا که نکته اصلی ما در ربع اول است ، می توانیم به پاسخ از ماشین حساب اعتماد کنیم. اما اگر نکته اصلی ما در یک ربع متفاوت قرار داشته باشد ، برای دریافت یک پاسخ صحیح باید یک محاسبه دیگر انجام دهیم. از این جدول استفاده کنید تا بفهمید که برای هر ربع چه کاری باید انجام دهید:

ربع	با برنزه^-1 چه باید کرد
I	از مقدار ماشین حساب استفاده کنید
II	180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
سوم	180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
IV	360 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید

نمودار معادلات قطبی

نمودار معادلات قطبی نیز کمی متفاوت از نمودار معادلات دکارتی است. برای معادلات دکارتی ما آنچه را که فرم شیب را از آن می نامیم ، y = mx + b داریم ، جایی که ما به y-intercept ، مقدار b و سپس شیب ما ، مقدار m نگاه می کنیم تا دریابیم که خط ما چقدر شیب دار استبشرمعادلات قطبی چندان آسان نیستند. بهترین راه برای نمودار معادلات قطبی ایجاد یک جدول از مقادیر است.

همچنین ، معادلات قطبی کمی متفاوت از معادلات دکارتی به نظر می رسند. معادلات قطبی اغلب شامل عملکردهای مثلثاتی در آنها هستند. به عنوان مثال ، معادلات مانند r = 2 cos (تتا) یا r = 2 گناه (تتا) را مشاهده خواهید کرد. نمونه های دیگر معادلات قطبی شامل r = 2 و r = 3 + 2 cos (تتا) است.

بیایید نمودار r = 2 cos (تتا) را ببینیم تا ببینیم چه چیزی می گیریم. ما خودمان را برای R و Theta یک جدول از ارزش ها قرار خواهیم داد. ما زوایای مختلفی را انتخاب می کنیم و سپس محاسبه می کنیم تا ببینیم برای r چه می گیریم. سپس ما این مختصات قطبی را ترسیم می کنیم تا ببینیم چه نوع شکل ایجاد می شود. ما این جدول از مقادیر را دریافت می کنیم:

r	تتا (درجه)
2	0
1. 73	30
1	60
0	90
-1	120
-1. 73	150
-2	180
-1. 73	210
-1	240
0	270
1	300
1. 73	330

با ترسیم این موارد در سیستم مختصات قطبی ما و سپس اتصال نقاط ، دایره ای از شعاع 1 را لمس می کنیم که y-axis را به سمت راست لمس می کند.

نمودار به عنوان مثال مشکل

خلاصه درس

بیایید آنچه را که اکنون آموخته ایم مرور کنیم:

ما آموخته ایم که سیستم مختصات قطبی روش دیگری برای ترسیم نقاط است. به جای سیستم دکارتی نقاط (x ، y) ، اکنون یک سیستم قطبی از نقاط (R ، Theta) داریم. R مخفف شعاع است و تتا برای زاویه ای که شعاع با x-axis مثبت ایجاد می کند ، مخفف است. برای ترسیم یک نکته ، ابتدا به شعاع نگاه می کنیم تا ببینیم شعاع از منشأ چه مدت است. سپس به زاویه تتا نگاه می کنیم تا ببینیم شعاع تا چه اندازه از نظر x-axis مثبت می چرخد. برای ترسیم یک معادله قطبی ، مانند R = 2 Sin (تتا) ، ما یک جدول از نقاط ایجاد می کنیم و سپس این موارد را بر روی یک نمودار قطبی قرار می دهیم تا ببینیم هنگام اتصال نقاط به چه شکلی می رسیم. برای تبدیل آنها از نقاط دکارتی به نقاط قطبی ، از r = sqrt (x ^2 + y ^2) و theta = tan ^-1 (y / x) استفاده می کنیم.

نتایج یادگیری

بعد از این درس ، شما قادر خواهید بود:

بین سیستم مختصات قطبی و سیستم دکارتی تمایز قائل شوید
تبدیل امتیازات دکارتی به نقاط قطبی
یک معادله قطبی را نمودار کنید

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

مختصات قطبی

مختصات دکارتی به قطبی

مثلث مناسب فرمول تبدیل را می دهد.

مثال

بیایید به یک مثال نگاه کنیم تا ببینیم چگونه از یک نقطه دکارتی به یک نقطه قطبی تبدیل می کنیم.

تبدیل (3 ، 4) به مختصات قطبی.

ربع	با برنزه^-1 چه باید کرد
I	از مقدار ماشین حساب استفاده کنید
II	180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
سوم	180 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید
IV	360 درجه به مقدار ماشین حساب اضافه کنید

نمودار معادلات قطبی

r	تتا (درجه)
2	0
1. 73	30
1	60
0	90
-1	120
-1. 73	150
-2	180
-1. 73	210
-1	240
0	270
1	300
1. 73	330

نمودار به عنوان مثال مشکل

خلاصه درس

بیایید آنچه را که اکنون آموخته ایم مرور کنیم:

نتایج یادگیری

بعد از این درس ، شما قادر خواهید بود:

بین سیستم مختصات قطبی و سیستم دکارتی تمایز قائل شوید
تبدیل امتیازات دکارتی به نقاط قطبی
یک معادله قطبی را نمودار کنید

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

آشنایی با رمزارزها...

ما را در سایت آشنایی با رمزارزها دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : بهاءالدین خرمشاهی بازدید : <-PostHit-> تاريخ : شنبه 20 اسفند 1401 ساعت: 16:57

مختصات و معادلات قطبی: نمودار ، تبدیل و مثال

آخرین مطالب

امکانات وب