مدل شکست برگشت پذیر در HFO2بر اساس الگوهای فراکتال

ما یک مدل از سینتیک تجزیه برگشت پذیر در ساختارهای فلزی-انسداد فلزی با Afnia را بر اساس رشد الگوهای فراکتال نقص هنگام عایق در معرض ولتاژ خارجی پیشنهاد می کنیم. احتمال ایجاد نقص (یا نه) و موقعیتی که در آن تولید می شود به توزیع میدان الکتریکی بستگی دارد. نقص جدید مطابق با قوانین فراکتال حرکت می کند و به نقص دیگری در یک شاخه درخت متصل می شود. هنگامی که دو الکترود ساندویچ که فیلم عایق به هم وصل می شود ، یک رشته رسانا تشکیل می شود و این شکست صورت می گیرد. این مدل با آزمایشاتی که باعث ایجاد حوادث خرابی نرم متاست در Pt/HFO می شود کالیبره شده است₂/خازن های PT.

1. مقدمه

از بین رفتن خواص عایق فیلم های اکسید نازک به دلیل پدیده تجزیه دی الکتریک است. شکست برگشت ناپذیر یکی از منابع اصلی عدم موفقیت در مدارهای یکپارچه بر اساس فناوری ترانزیستورهای اثر نیمه هادی اکسید فلزی (MOSFET) است. تجزیه نرم برگشت پذیر دی الکتریک دروازه با توجه به تعویض MOSFET کشنده نیست اما منجر به نشت جریان ناخواسته از طریق دروازه می شود که بر عملکرد برق تأثیر می گذارد. در مقابل ، کنترل عمیق تغییرات برگشت پذیر رسانایی بین حالتهای مقاومت بالا و کم در خازن های فلزی-انسداد شده فلزی (MIM) مبتنی بر K به شدت مورد نظر برای کاربرد در حافظه سوئیچینگ مقاومت (RRAM) است. در حقیقت ، در میان گزینه های فناوری برای دستگاه های حافظه غیر ولتاژ ، RRAM برای فرصت های مقیاس گذاری برتر ، سرعت بالا و ولتاژهای کم کار خود مورد توجه فزاینده ای قرار می گیرد [1-3]. به تمام این دلایل ، درک شکست برگشت پذیر در فیلم های دی الکتریک بالا ، امروزه مورد توجه میکروالکترونیک ها قرار دارد. تجزیه نرم متاستیک فیلم دی الکتریک به دلیل ایجاد و پارگی رشته های رسانا (CF) است که از نقص هایی تشکیل شده است که با استفاده از ولتاژهای مناسب در دو الکترود می توان به دست آورد. در حالی که عوامل اصلی رانندگی سوئیچینگ مقاومت شناسایی شده و قبلاً به طور گسترده ای مدل شده اند [4-11] ، سینتیک تشکیل CF هنوز در حال بحث است. در مقیاس اتمی ، برخی از بینش در تکامل زمان رشته ها توسط مدل سازی مونت کارلو در 2D [12] و 3D [13] ارائه می شود ، که مربوط به زمان تجزیه به ولتاژ کاربردی و تکامل رشته به مهاجرت خالی است. مدل پیشنهادی در اینجا سینتیک رشد رشته های رسانا را تا زمان تجزیه در یک عامل محرک خارجی توصیف می کند (پالس ولتاژ

) از نظر تجمع فراکتال نقص.

2. روش

ساختارهای آسیب دیده مشاهده شده در تجزیه دی الکتریک در بسیاری از موارد دارای شکل درختان هستند [14-18]. یک درخت حداقل در بعضی از حد تقریب یک fractal [15] یا شیء خودی به این معناست که یک شاخه از درخت دوباره شبیه یک درخت و غیره است. در ساختارهای فراکتال رابطه طول کل تمام شاخه های داخل یک دایره از شعاع

از بین تمام نقاط شبکه) و شعاع خود یک قانون قدرت با NonInteger Exponent FD است:

، جایی که FD بعد فراکتال است. مدل سازی عددی 2D از تجزیه دی الکتریک از نظر الگوهای فراکتال نقص در گذشته ، در مورد مواد جامد [19] ، مایع [20] و گازی [21] ارائه شده است. در تمام آن شبیه سازی ها و بازرسی های بصری ، تجزیه در رسانه های دی الکتریک همیشه مشخص می شد که الگوهای فراکتالی با

بشردر این مورد ، تجزیه دی الکتریک در خازن های فلزی-انسداد شده فلزی (MIM) مورد بررسی قرار می گیرد. توزیع نقص رشته ای است و از یک الکترود به دیگری در حال رشد است. این شرایط رعایت خواهد شد. فرض بر این است که رشته ها به صورت الکتریکی هدایت می شوند به طوری که میدان موجود در نوک رشته از میدان اصلی در صفحه الکترود فراتر می رود. این منجر به تقویت ، انتشار و ضرب (انشعاب) تقویت میدان محلی می شود. بنابراین ، هنگامی که از مقدار مشخصه میدان الکتریکی فراتر رود ، افزایش سریع و ناگهانی چگالی بار در نزدیکی نوک رشته حاصل می شود. رفتار بهمن یکی از ویژگی های اصلی پدیده است که از ماهیت فراکتالی یا خودکشی خود پایین می آید. با توجه به مطالعه قبلی تجزیه دی الکتریک در خازن های MOS ، در مدل حاضر دو پیشرفت اساسی وجود دارد: (من) احتمال ایجاد یک نقص (یا وجود ندارد) بستگی به حداکثر مقدار میدان الکتریکی در مش دارد و(ب) موقعیت در شبکه ای که نقص آن ایجاد می شود بستگی به میدان الکتریکی محلی دارد. مقطع فیلم اکسید توسط یک شبکه 2D پیچیده می شود. ماتریس توسط

سلولهای ابتدایی با اندازه

(نماینده یک نکته). در یک زمان عمومی

، توزیع نقص وجود دارد ، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است (با

،): سلولهای سیاه ماتریس نقص نقطه را نشان می دهند. خرابی هنگامی اتفاق می افتد که نقص به شکلی برای اتصال دو الکترود جمع می شود. مسافتی که برای تکمیل یک رشته پوشانده می شود

(فلش های شکسته در شکل 1) و حداقل فاصله در کل ماتریس است

(فلش قرمز پررنگ). در بسیاری از مواقع میدان الکتریکی محلی

در هر ردیف ماتریس بالاتر از است

با توجه به شکل سوزن رشته های همسایه و این باعث تسریع در ساخت رشته می شود. ارزیابی دقیق از توزیع میدانی به شبیه سازی های عددی سنگین نیاز دارد. در درمان ما مطرح خواهد شد و کندترین مورد تجزیه در نظر گرفته می شود. این منجر به دست کم گرفتن ممکن برای زمان به تجزیه می شود. مراحل روش مدل سازی در نمودار جریان نشان داده شده در شکل 2 از سر گرفته می شود.

طرح توزیع نقص در اکسید در دو مرحله تکرار مختلف ، که توسط سلولهای سیاه در

ماتریس مش (

). احتمال موقعیت یابی

که یک نقص تازه تولید شده در ستون قرار دارد

همچنین ترسیم شده است.

در زمان صفر توزیع 2D شبه تصادفی از نقایص بومی

در دی الکتریک تنظیم شده است که منجر به ترکیبی از نقص نقطه و بخش هایی از رشته ها (زنجیرهای بیش از یک نقطه) می شود. چنین توزیع اولیه وجود خطوط نقص ترجیحی را در امتداد مرزهای دانه ای که قبلاً در مواد پلی کریستالی وجود دارد به یاد می آورد. این تقریب توزیع واقعی نقایص بومی است که بدیهی است در سه بعد گسترش می یابد. از طرف دیگر ، مدل 2D با نتایج آزمایشی انجام شده بر روی مجموعه های نمونه واقعی کالیبره می شود. بنابراین ، تنوع توزیع نقص بومی 2D که از مقایسه نهایی با آزمایشات بیرون می آید ، در واقع بیش از حد ارزیابی می شود زیرا مسئولیت تغییرپذیری در بعد سوم است. از دو شرط پیروی می کند. شرط اول حداکثر طول رشته های بومی را در نظر می گیرد. مورد دوم حداکثر مساحتی را که در آن رشته های بومی ممکن است وجود داشته باشد: (1) حداکثر طول بخش های بومی رشته ها کسری است

ضخامت اکسید ؛(2) حداکثر مساحت اشغال شده توسط نقص های بومی کسری است

از کل منطقه ماتریس. همانطور که شهود فیزیکی نشان می دهد ، توزیع نقایص بومی بر آمار تجزیه تأثیر می گذارد. در شکل 1 نمونه ای از نمایش داده شده است.

ویک مطالعه حساسیت به پارامترها و در شکل 3 نشان داده شده است. برای هدف ، برخی از توزیع های مختلف در محدوده بین 10 تا 50 ٪ و در محدوده بین 5 تا 15 ٪ (،) در نظر گرفته شده استولتاژ مشابه (V). تعداد تکرارها برای تجزیه برای تعدادی از نمونه های مجازی که شامل آن مقادیر و نتایج و نتایج در توطئه های Weibull است ، محاسبه می شود. در شکل 3 برخی از توزیع های شبه تصادفی بهتر به آمار ویبول می رسند ، و برخی دیگر این کار را نمی کنند ، اما این نکته نیست. در حقیقت ، توزیع نقص بومی که در نهایت در شبیه سازی های ما تصویب خواهد شد ، با قرار دادن توزیع Weibull از داده های تجربی از زمان به شکست اندازه گیری شده در طیف گسترده ای از شرایط الکتریکی بدست می آید. همانطور که می بینید شیب محاسبه شده ویبول (

) با افزایش (حداکثر تعداد عیوب بومی) و کاهش (حداکثر طول رشته های بومی) افزایش می یابد.

(آ)

(ب)

(الف) (ب)

V، شروع از توزیع بومی نقص

دارای مقادیر

همانطور که در شکل (الف) نشان داده شده است

توزیع میدان الکتریکی در ماتریس در مرحله 2 شکل 2 محاسبه شده است. در زمان، یک نقص جدید می تواند (یا نمی تواند) با یک احتمال ایجاد شود.

که به (مرحله 3 نمودار جریان) بستگی دارد. بیان تحلیلی احتمال توزیع یک معادله بولتزمن مانند است

میدان الکتریکی محلی برای شکست و

یک پارامتر مشخصه است. برش محدوده اعتبار مدل را تعریف می کند، زیرا زمانی که میدان الکتریکی از مقدار بحرانی فراتر رود، شکست قطعا رخ می دهد. مدل احتمال شبه بولتزمن که در (1) بیان شده است، وقتی با احتمال نگهداری در مدل ترموشیمیایی (TCM) که برای توضیح شکست وابسته به میدان در SiO نازک پیشنهاد شده است مقایسه شود، معنای فیزیکی پیدا می کند.₂فیلم ها [22]. این نکته در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد. هنگامی که فقط چند نقص وجود دارد (مثلاً در زمان های کوتاه)، فاصله زیاد است و نسبت به . نسبت نسل/تکرار نسبت به اندازه ماتریس و ولتاژ اعمالی بسیار حساس است و ممکن است در شرایط عملی در چندین مرتبه بزرگی متفاوت باشد. هنگامی که نقص جدید ایجاد می شود، این روش به مرحله بعدی می رود. در غیر این صورت تکرار دیگری انجام می شود (مرحله 4 در شکل 2). تولید فقط در رابط های فلزی در نظر گرفته می شود زیرا، به طور کلی، نقص در رابط ها نسبت به توده افزایش می یابد [23-26]. موقعیت نقص جدید ایجاد شده (یعنی ستون ماتریس) از یک توزیع احتمال گسسته پیروی می کند.

) که از طریق رابطه [21 و 27] به میدان الکتریکی آن ستون مربوط می شود:

مبلغ موجود در مخرج یک عامل عادی است که باید داشته باشد. این مطابق با مرحله 5 در شکل 2 است. در زمان و در زمان عمومی در شکل 1 به عنوان تابعی از ستون ماتریس (پس از توزیع نقص) ترسیم می شود. در رویکرد 2D ، در هر مرحله ، نقص تولید شده می تواند در پنج جهت ممکن در صفحه سطح مقطع (مورب راست و چپ ، سمت راست و چپ و به سمت پایین) حرکت کند و یکی از پنج سلول مجاور را اشغال کند. سرانجام ، آن را به نقص موجود دیگر در یک شاخه درخت (یا به طرف دیگر می رسد) جمع می شود و متوقف می شود (مرحله 6 در شکل 2). ساختارهای فراکتال تجزیه ممکن است توسط مدل تجمع محدود انتشار (DLA) تولید شود [16 ، 17] ، که به عنوان الگویی برای تجمع کلوئیدی برگشت ناپذیر معرفی شده است. در الگوریتم اصلی DLA فقط یک دانه در یک صفحه 2D وجود دارد. ذرات اول از فاصله بی نهایت معرفی می شود و به طور تصادفی در هواپیما حرکت می کند تا اینکه با بذر روبرو شود و متوقف شود. پس از آن ، ذرات دیگر بدون همبستگی ، یک بار ، از فاصله بی نهایت اضافه می شوند. آنها به طور تصادفی در هواپیما حرکت می کنند تا زمانی که به ساختار موجود بپردازند.

در مورد ساختاری با صورت موازی ، درخت فراکتال از یکی از دو رابط شروع می شود و سپس الگوریتم DLA نمی تواند همانطور که هست استفاده شود. ما آن را به منظور تولید ساختارهای فراکتال که توصیف تجزیه در ساختارهای فلزی-اکسید-نیمه هادی یا فلزی-انسداد شده فلزی است ، اصلاح کردیم. در مقابل با DLA ، در مورد موجود جابجایی ذرات تصادفی نیست ، اما احتمالات توسط مقادیر اداره می شوند

(مقادیر آن از 0 تا 1 متغیر است) ، که قطعاً بعد فراکتال درخت را تعیین می کند. احتمال حرکت ذرات به شرح زیر تعریف شده است:

به طور خاص ، اگر حرکت جانبی ذرات مهار شود و احتمال مستقیم به سمت پایین (و بعد فراکتال) با آن افزایش یابد. در مقابل ، اگر حرکت مستقیم به سمت پایین مهار شود و ذرات فقط می توانند به صورت جانبی یا مورب حرکت کنند. در این حالت ، ساختار فراکتال به همان اندازه گسترش یافته است (و بعد فراکتال کاهش می یابد) همانطور که بالاتر است. به همین دلیل ، ما احتمال جانبی و احتمال نزولی را می نامیم. انتخاب مقادیر دو پارامتر و خودسرانه است ، در قاب یک درخت فراکتال

، مطابق با بازرسی های نوری گزارش شده در ادبیات [16 ، 17] و یافته های ادبیات [19-21] برای پدیده های تجزیه در رسانه های دی الکتریک و تحت شرایط ، مطابق با شهود جسمی برای مسئله مورد بررسی. در شبیه سازی های ما قطعاً از تنظیمات اطمینان حاصل شد

بشرنقص های متصل به یک شاخه درخت با تشکیل یک رشته رسانا مطابقت دارند. هنگامی که یک شاخه از درخت لمس می کند ، تجزیه الکترود رخ می دهد و شبیه سازی به پایان می رسد (مرحله 7 در نمودار جریان). زمان خرابی نرم (

) زمان لازم برای تشکیل رشته است که متناسب با تعداد تکرارها برای تجزیه است. شایان ذکر است که درخت در یک حجم از اکسید فله (3D) رشد می کند ، نه در یک صفحه مقطع (2D) ، و بنابراین ذرات در واقع بیش از پنج جهت ممکن است که در (3) شرح داده شده است. با این حال ، با توجه به بعد سوم نیازی به معرفی معادلات اضافی و نه پارامترهای دیگر متمایز از و از آنجا که احتمال حرکت ذرات در جهت های جدید (در امتداد یک هواپیما به موازات صفحات الکترود) یکسان است. بنابراین مطالعه رشد درخت فقط در هواپیماهای مقطعی محدود کننده نیست. در عین حال ، شبیه سازی های انجام شده در 2D بسیار سریعتر هستند و قطعاً در این کار آنها به رویکرد سه بعدی ترجیح داده می شوند.

روش پیشنهادی می تواند برای مطالعه الکتروفرمرینگ در قوچ های مقاومت (RRAM) بر اساس پشته های MIM مورد توجه باشد. الکتروفرمرینگ شامل عملکرد خرابی نرم در دستگاه های تازه به دلیل نقص (جای خالی اکسیژن) است که بین این دو الکترود جمع می شود وقتی که عایق در معرض استرس الکتریکی قرار دارد. در سالهای گذشته ، پدیده الکتروفرمرینگ در RRAM به طور گسترده ای مورد بررسی قرار گرفته و شبیه سازی شده است (به عنوان مثال ، [28-31]) ، از آنجا که این دستگاه ها علاقه زیادی به میکروالکترونیک دارند که کاندیدای جایگزین خاطرات غیر ولتاژ دروازه شناور هستندگره های آینده [32]. به همین دلیل ، در بخش بعدی مدل پیشنهادی بر روی خازن های MIM که برای برنامه های RRAM طراحی شده است ، اعمال می شود.

3. نتایج و بحث

این مدل با استفاده از نتایج تجربی به دست آمده در خازن MIM از نوع PT/HFO کالیبره شده است₂/PTHFO₂فیلم (ضخامت 10 نانومتر) ALD روی الکترود پایین پاشیده شده قرار گرفت. همچنین الکترود بالا پراکنده شد و پشته از طریق اچ ماسک سخت الگو شد. جزئیات دیگر در مورد تهیه نمونه ، تجزیه و تحلیل مواد و توصیف کامل نمونه ها در شرایط شبه استاتیک در جای دیگر گزارش شده است [4 ، 33]. مقادیر و اندازه دستگاه شبیه سازی شده اندازه سلول NM است (سازگار با نقص ناشی از جای خالی اکسیژن [28]). به منظور اندازه گیری ، اندازه گیری های گذرا در زمان های بسیار کوتاه انجام شد. به هدف ، پالس های ولتاژ با 10 نانومتر زمان و دامنه افزایش می یابد. پالس در کانال 1 (CH1) یک اسیلوسکوپ نمایش داده شد. افت ولتاژ روی یک مقاومت در سری به دستگاه تحت آزمایش (

) در کانال 2 (CH2) اسیلوسکوپ به دست آمد. KΩ انطباق فعلی را به KΩ ثابت کرد. سیگنال نمایش داده شده در CH2 امکان اندازه گیری را فراهم می کند. در نتیجه ، مقادیر اندازه گیری شده در شکل 4 (a) (نمادها) به عنوان تابعی از نمایش داده می شوند.

(آ)

(ب)

(الف) (ب)

مقایسه بین آزمایشات انجام شده بر روی سلولهای RRAM از نوع PT/HFO₂/PTHFO₂و شبیه سازی ها: (الف) اندازه گیری شده (نمادها) و مقادیر محاسبه شده (خطوط)

؛(ب) اندازه گیری شده (نمادها) و محاسبه شده (خطوط) توزیع ویبول از زمان برای تجزیه نرم. پارامترهای مدل مورد استفاده در شبیه سازی ها هستند

شایان ذکر است که رفتار ولتاژ مشابه داده های ادبیات مربوط به همان عایق و الکترودهای مختلف است [5] ، بلکه عایق ، الکترودها و ضخامت متفاوت است [31]. داده های ما با شبیه سازی های انجام شده با روش توضیح داده شده در بالا مقایسه شد. تناسب عالی از روند آزمایشی در مقابل با استفاده از

cm/v و mv/cm در بیان. شایان ذکر است که ارزش میدان الکتریکی محلی در لبه رشته است که می تواند بسیار بیشتر از مقدار به اصطلاح میدان الکتریکی Breakddown باشد که با تقسیم ولتاژ تجزیه با ضخامت فیلم اکسید محاسبه می شود (به طور معمول پایین تر از5 میلی ولت در سانتی متر در HFO₂). هنگامی که روند محاسبه شده آزمایش آزمایشی را انجام می دهد ، گام دیگری در مورد زمان های تکمیل شده وجود دارد. در حقیقت ، خروجی روش مدل سازی ما هیچ اطلاعاتی در مورد زمان مطلق ندارد ، زیرا گسسته سازی توسط تکرارها ارائه می شود. بنابراین ، به منظور درون یابی داده های اندازه گیری شده ، یک عادی سازی بی اهمیت انجام می شود ، و مجبور می شود نقطه محاسبه شده را در

V (به دست آمده پس از تعداد مشخصی از تکرارها) برای همزمان با نقطه اندازه گیری شده در همان ولتاژ (

S)به این ترتیب ، یک بازه زمانی با هر تکرار همراه است:

و متغیر گسسته سازی زمان تجزیه می شود. منحنی محاسبه شده با cm/v و mv/cm در شکل 4 (a) با خط مداوم ترسیم شده است. برای مقایسه ، دو منحنی دیگر با مقادیر مختلف نیز در همان شکل ترسیم شده اند ، که حساسیت روش به پارامتر را تشریح می کند. منحنی اتصالات نمایش داده شده در شکل 4 (a) با استفاده از توزیع خاص نقص های بومی که از شرط اینکه توزیع های آزمایشی ویبول در هر شرایط آزمایشی تعبیه شده باشد ، محاسبه شد. طرح Weibull در شکل 4 (b) شامل داده های تجربی در چندین ولتاژ مختلف (نماد) و منحنی های محاسبه شده به دست آمده با ویژگی ها ، (خطوط مداوم) است.

با یادآوری مدل ترموشیمیایی که برای توضیح شکست وابسته به میدان در SIO نازک ارائه شده است₂فیلم ها [22] ، ما بیان زیر از نرخ تولید را داریم:

یک نرخ ثابت کجاست ، که به خصوصیات مواد ذاتی بستگی دارد ،

عامل قطبش باند است ،

انرژی فعال سازی مؤثر تولید نقص است. احتمال نسل مانند بولتزمن تعریف شده در (1) (برای) و نرخ تولید تعریف شده در (4) می تواند مطابقت داشته باشد. سپس ، آن بیرون می آید و

، با وجود دمای محلی که در آن نقص ایجاد می شود. با شروع از این مکاتبات ، جبر بی اهمیت بین دمای محلی که در آن نقص ایجاد می شود و انرژی فعال سازی برای ایجاد است ، تناسب می دهد:

با استفاده از CM/V و MV/CM ، K · E V-1 بیرون می آید ، به این معنی که با انرژی فعال سازی چند EV درجه حرارت محلی برای تولید نقص چند صدها درجه کلوین است.

روش شبیه سازی توزیع نقص در هر تکرار را به همراه دارد. تکامل آن تا زمانی که تجزیه نرم در طرح سه بعدی نشان داده شده در شکل 5 برای مورد V. نشان داده شده است. در آن طرح محور زمان لگاریتمی است ، از یک میکرو ثانیه شروع می شود زیرا هیچ تغییری در توزیع نقص قبل از آن زمان قابل توجه نیست. شایان ذکر است که رشته های نقص پس از چند میکرو ثانیه به طور ناگهانی رشد می کنند و اولین رشته رسانا به طور کامل در چند ده میکرو ثانیه شکل می گیرد. این مورد یک سینتیک بهمن است نه یک پدیده مترقی. نتیجه دوم دارای اعتبار کلی است و تحت تأثیر تقریب 2D قرار نمی گیرد ، که احتمالاً بر زمان و موجودیت پدیده تأثیر می گذارد.